Question

Коло вписано у правильний шестикутник зі стороною 4√3 см. Знайдіть площу круга, обмеженого даним колом.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S_{k}= 36\pi}$ см²

Объяснение:

Дано: ABCDEF - правильний шестикутник, $AB = 4\sqrt{3}$ см

Знайти: $S_{k} \ - \ ?$

Розв'язання:

За формулою радіуса вписаного кола у правильний многокутник:

$\rm r = \dfrac{AB}{2 \ tg \bigg ( \dfrac{180^{\circ}}{n} \bigg)}$, де n - кількість сторін правильного многокутника і за умовою n = 6.

$\rm r = \dfrac{4\sqrt{3} }{2 \ tg \bigg ( \dfrac{180^{\circ}}{6} \bigg)} = \dfrac{4\sqrt{3} }{2 \cdot tg \ 30^{\circ}} = \dfrac{\dfrac{4\sqrt{3} }{1} }{\dfrac{2\sqrt{3} }{3} } = \dfrac{3 \cdot 4\sqrt{3} }{2\sqrt{3} } = 3 \cdot 2 = 6$ см.

За формулою площі круга:

$S_{k} = \pi r^{2} = \pi (6^{2}) = 36\pi$ см².