Question

даны вершины треугольника abc A(0,1,-1);B(3,1,0) C(1,-1,2) найдите косинус угла ABC

Answer 1

A(0,1,-1)
B(3,1,0)
C(1,-1,2) 
Найдем длины сторон треугольника АВС:
AB=√(3-0)²+(1-1)²+0-(-1)²)=√(9+1)=√10
AC=√((1-0)²+(-1-1)²+(2-(-1))²)=√(1+4+9)=√14
BC=√(1-3)²+(-1-1)²+(2-0)²=√(4+4+4=√12
По т.косинусов:
АС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВСcos<B
cos<B= (АВ²+ВС²-AC²)/2АВ·ВС
cos<B=(10+12-14)/2√10·√12=8/2√120=8/2·4√7,5=1/√7,5