Question

как решить это неравенство (х-1)*logx+5(x+3)*log5(x+5)2<0

Answer 1

ОДЗ   x > - 3;
(x-1)* log(x+5)_(x+3) * log5_(x+5)^2 < 0;
(x -1)* log(x+5)_(x+3) * 2/ log(x+5)_5 < 0;
2 (x-1) * log(x+5)_(x+3) / log(x+5)_5  < 0;
 Переходим к новому основанию 5

(x-1)* log5_(x+3) < 0;
Рассмотрим 2 случая
1)  {x-1 >0;                    {x > 1;         нет решений;
      {log5_(x+3) < 0        {x+3< 1
 

2) {x- 1 < 0;                  {x< 1;               - 2 < x <  1
    log5_(x+3) > 0          x + 3 < 1;
 пересекая с ОДЗ, получаем ответ 
(-2; 1)