Question

Перший член арифметичних прогресії 12, різниця -2. Скільки треба взяти перших членів прогресії,щоб їх сума була 48

Answer 1

Sn = -48
$frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$ = -48
$a_{n}$=$a_{1}$ + d(n-1)
$frac{(a_{1}+a_{1}+dn-d)n}{2}$=-48
$frac{(12+12+(-2)n+2)n}{2}$=-48
$frac{24n+2n^{2}+2n}{2}$=-48
$n^{2}$+13n+48=0
D=$13^{2}$+ (-4)*48*(-1)=169+192=361
$n_{1}$=$frac{-13- sqrt{361} }{-2}$=$frac{-13-19}{-2}$=16
$n_{2}$=$frac{-13+19}{-2}$=-3 (посторонний корень)
Ответ: 16