Question

Диагонали ромба относятся как 2:7. Периметр ромба равен 53.Найдите высоту ромба

Answer 1

1) Все стороны ромба ABCD равны, поэтому каждая равна 53/4.

2) Диагонали AC и BD ромба ABCD взаимно перпендикулярни и по свойству параллелограмма точкой O пересечения делятся пополам.Поэтому половины диагоналей ромба (образующие прямой угол) также относятся как 2:7, т.е. АО:ОВ = 2:7.

3) Пусть t - длина некоторого отрезка. Тогда по теореме Пифагора $4t^2 + 49t^2= frac{53^2}{4^2}; t^2=frac{53^2}{16*53}; t=frac{sqrt{53}}{4};$

Значит, АО=$2*frac{sqrt{53}}{2}; AC=sqrt{53}$

BO=$7*frac{sqrt{53}}{2}; BD=7*sqrt{53}$

4) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. А с др. стороны, она равна произведению стороны на высоту к этой стороне. Отсюда

$0,5AC*BD=h$*АВ 

$0,5*7*53=h*frac{53}{4}; h=14.$ Ответ: 14.