Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника B, а высота, проведённая к основанию, равна m. Найдите высоту, проведённую к боковой стороне.  

Answer 1

Высота равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, является и биссектрисой угла, т.е. она делит угол при вершине на бета/2 + бета/2.  Из прямоугольного треугольника вычмсоляем гипотенузу (боковую сторону треугольника) А=m*cos(b/2).

Теперь рассмотрим треугольник с боковой стороной и высотой проведенной к боковой стороне.  Эта высота будет катетом в прямоугольном треугольнике и равна произведению гипотенузы на sin(бета).  H= m*cos(бета/2)*sin(бета)