Question

Найдите значение выражения f(−11)+2f(−10), если f(x) - нечетная периодическая функция с периодом T=7 и f(3)=8

Answer 1

Фишки в решении тут две. 1) период функции можно прибавлять и убавлять сколь угодно раз; 2) раз функция нечётная, то f(-x)=-f(x). Применяя первое и второе, получаем: f(-11)=f(-4)=f(3) (поэтапно прибавляем период) = 8. Далее f(-10)=f(-3)=-f(3)(сначала прибавили период, потом воспользовались нечётностью функции)=-8. Следовательно: f(−11)+2f(−10) = 8+2*(-8)=-8. Ответ: -8.