Question

Приведите к квадратным неравенствам общего вида следующие неравенства : 1) X2>6-10х 2) х(х+5)≤4х2-2 3) (2х-1)2<x+3 4) (3x+2)(x-4)≥9x2-x

Answer 1

$1)~x^2 textgreater 6-10x$
Переносим все в левую часть неравенства, получим

$x^2+10x-6 textgreater 0$

$2)~ x(x+5) leq 4x^2-2$
$x^2+5x leq 4x^2-2\ \ x^2-4x^2+5x+2 leq 0\ \ -3x^2+5x+2 leq 0$

Умножим левую и правую части неравенства на (-1) и затем знак неравенства меняется на противоположный.
$3x^2-5x-2 geq 0$

$3)~(2x-1)^2 textless x+3$

$4x^2-4x+1 textless x+3\ \ 4x^2-4x+1-x-3 textless 0\ \ 4x^2-5x-2 textless 0$

$4)~(3x+2)(x-4) geq 9x^2-x\ \ 3x^2-12x+2x-8 geq 9x^2-x\ \ 3x^2-10x-8-9x^2+x geq 0\ \ -6x^2-9x-8 geq 0~~|cdot(-1)$

При умножении левой и правой части на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

$6x^2+9x+8 leq 0$