Question

как из 1/cos2a получить (1+tg²a)/(1-tg²a) ?

Answer 1

1 - это sin²a+cos²a
cos2a - это cos²a-sin²a
Запишем 1/cos2a заменяя тождественными равенствами, что выписали выше и разделим выражения в числителе и знаменатели на cos²a, т.к. tga есть sina/cosa

$frac{1}{cos2a}=frac{sin^2a+cos^2a}{cos^2a-sin^2a}=frac{frac{sin^2a}{cos^2a}+frac{cos^2a}{cos^2a}} {frac{cos^2a}{cos^2a}-frac{sin^2a}{cos^2a}}=frac{tg^2a+1}{1-tg^2a}=frac{1+tg^2a}{1-tg^2a}$