Question

Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна квадрату скорости и квадрату их радиуса F=kr^2 v^2 , где k=1,3 кг/м^3 . Найти установившуюся скорость капли радиуса 1 мм , падающей с большой высоты. Ответ выразить в м/с и округлить до одной цифры после запятой.

Answer 1

При установившейся скорости падения сила сопротивления воздуха равна весу капли. Таким образом, вначале найдем вес капли. Вес капли равен произведению объёма капли на плотность воды и на ускорение свободного падения, т.е. Рк = 4*pi*r^3*(плотность воды)*g/3. Так как вес капли равен силе сопротивления воздуха то   4*pi*r^3*(плотность воды)*g/3 = kr^2 V^2. Или 4*pi*r*(плотность воды)*g/3 = k*V^2. Отсюда V^2 = 4*pi*r*(плотность воды)*g/(3* k) = 4*3,14…*0,001*1000*10/(3*1,3) = 32,22146. И V = корень из 32,22146 = 5,676..м/с или округленно 5,7 м/с