Question

Число 54 представлено в виде суммы трех положительных слагаемых. Первое в два раза больше второго. Какими должны быть эти слагаемые, чтобы их произведение было наибольшим?
Желательно с подробным решением!

Answer 1

Решение
Пусть втрое число будет х, тогда второе число - 2х, третье число у.
По условию задачи:
2x + x + y = 54
(2*x*x*y)' = 0
3x + y = 54
y = 54 - 3x
(2x²*(54 - 3x))' = 0
(108x² - 6x³)' = 0
216x - 18x² = 0
-18x(x - 12) = 0
x = 0 или x = 12
при x = 0:
2x²*y = 2*0*y = 0
Найдём y при x = 12
y = 54 - 3x 
y = 54 - 3*12 = 54 - 36 = 18
Следовательно точка максимума функции 2x²*y - это x = 12
x = 12; y = 18; 2x = 24

Ответ: 24, 12, 18.