Question

Числа x,y,z,t образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что x²-3y²+3z²-t²=0.(x^2-3y^2+3z^2-t^2=0)

Answer 1

подставим вместо x,y,z,t выражения a-d, a, a+d, a+2d.

$x^2-3y^2+3z^2-t^2=(a-d)^2-3a^2+3(a+d)^2-(a+2d)^2=\=(a^2-2d+d^2)-3a^2+(3a^2+6d+3d^2)-\-(a^2+4d+4d^2)=(1-3+3-1)a^2+(-2+6-4)d+\+(1+3-4)d^2=0$