Question

y= 5-корень10x^2-18x+8Найдите наибольшеее значение функции.При каких значениях x оно достигается?

Answer 1

$y=5-sqrt{10x^2-18x+8}$

$y-5=-sqrt2cdot sqrt{5x^2-9x+4}; ; to ; ; y-5 textless 0,; y textless 5\\5x^2-9x+4=5(x^2-frac{9}{5}x)+4=5((x-frac{9}{10})^2-frac{81}{100})+4=\\=5(x-0,9)^2-frac{81}{20}+4=5(x-0,9)^2-0,05\\y-5=-sqrt2cdot sqrt{5(x-0,9)^2-0,05}\\(y-5)^2=2cdot (5(x-0,9)^2-0,05)\\(y-5)^2=10(x-0,9)^2-0,1\\10(x-0,9)^2-(y-5)^2=0,1. |:0,1\\frac{(x-0,9)^2}{0,01}-frac{(y-5)^2}{0,1}=1$

Это уравнение гиперболы с центром в точке (0,9 ; 5).
Её ось симметрии прямая у=5. Вершины имеют координаты
(0,8 ; 5) и (1,5), так как параметры гиперболы: а=0,1  и b=√0,1~0,32.

Изначально было задано уравнение не всей гиперболы,
 а только её часть, расположенная ниже прямой у=5 (y<5).
Наибольшее значение будет достигаться в вершинах
 гиперболы, так как верхние ветви в график не входят.
Итак, наибольшее значение функции у=5, и достигается оно 
при х=0,1 и при х=√0,1.