Question

Одно из оснований цилиндра является сечением шара, а дру- гое основание принадлежит большому кругу этого шара. Радиус шара равен R . Определите высоту цилиндра, имеющего наибольший объем.

Answer 1

Обозначим высоту цилиндра Н, а радиус его основания r.
Объём цилиндра V = πr²H.Заменим r² = R² - H².
Тогда V = π(R² - H²)H = πR²H - πH³.
От полученной функции найдём производную по переменной Н и приравняем нулю для нахождения максимума:
$V'= pi R^2-3 pi H^2 = 0$
$pi R^2=3 pi H^2$
Отсюда находим искомую высоту:
$H= frac{R}{ sqrt{3} } .$

Answer 2

ответ другой H=R/sqrt(3)

Answer 3

Так ведь sqrt(3) - это и есть корень квадратный из трёх!!!