Question

Верно ли следующее утверждение: прямая, пересекающая одну из расположенных в пространстве параллельных прямых, пересекает и другую. Ответ объясните.

Answer 1

Для того, чтобы доказать, что некоторое утверждение ложно, достаточно привести контрпример. Пусть, например, одна из параллельных прямых идет по оси OX, а вторая расположена в плоскости XOY и имеет в этой плоскости уравнение y=1. В качестве третьей прямой, пересекающей первую, но не пересекающей вторую, можно взять прямую, идущую по оси OZ, которая с плоскостью XOY пересекается в начале координат и поэтому никак не может иметь общих точек со второй прямой, которая, будучи расположена в плоскости XOY, через начало координат не проходит.