Question

Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює β, проведення пе
перетині, який перетинає основу по хорді довжиною a. Знайдіть об'єм
конуса, якщо твірна нахилена до площини його основи під кутом
α.

Answer 1

Образующая конуса равна:
$L= frac{a}{2} :sin frac{ beta }{2} = frac{a}{2sin frac{ beta }{2} }$.
Радиус основания $R=L*cos alpha = frac{acos alpha }{2sin frac{ beta }{2} }$.
Высота конуса $H=L*sin alpha = frac{asin alpha }{2sin frac{ beta }{2} }$
Объём конуса $V= frac{1}{3}S*H= frac{1}{3} pi R^2H= frac{1}{3} pi frac{a^2cos^2 alpha }{4sin^2 frac{ beta }{2} } * frac{asin alpha }{2sin frac{ beta }{2} }$ $= frac{ pi a^3cos^2 alpha *sin alpha }{24sin^3 frac{ beta }{2} }$