Question

4. Уравнение х^2 +рх +5=0 имеет корни х1 и х2. Выразите через коэффициент р сумму:

а) 1/х1 + 1/х2 ;   б) х1^2 + x2^2;  в) х1/х2 + х2/х1;  г) х1^3 + x2^3

Answer 1

а) 1/х1 + 1/х2 =x1+x2/x1x2=-p/5

б) х1^2 + x2^2=x1^2+x2^2+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-p)^2-10=p-10

в) х1/х2 + х2/х1=x1^2+x2^2/x1x2=(p-10)/5

г) х1^3 + x2^3=(a+b)^3x1^2x2-3x1x2^2=p^3-3x1x2(x1+x2)=p^3-15p