Question

sin2x=sinx решить уравнение

Answer 1

sin2x = 2sinx cosx

отсюда

2sinx cosx = sinx тогда все мы разделим на  sinx

2cosx = 1  2 явно нам мешает поэтому мы разделим еще на 2 тогда

cosx = 1/2

 +- п/3 + 2Пn

Answer 2

sin (2x)=sinx;

переносим все влево

sin(2x)-sin x=0;

используем формулу двойного аргумента для синуса

2sin x cos x-sin x=0;

выносим общий множитель

sin x(2cos x-1)=0;

откуда либо

первое уравнение

$sin x=0;x=pi*n;$ n  є Z

 

либо второе уравнение

$2cos x-1=0;\ cos x=frac{1}{2};\ x=^+_-frac{pi}{3}+2*pi*k;$ k є Z

ответ: $pi*n;$ n  є Z

$<var>^+_-frac{pi}{3}+2*pi*k;</var>$ k є Z