Question

Решите, пожалуйста
Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается

Answer 1

$2cos^2x+5sin x-4=0 \ 2(1-sin^2x)+5sin x-4=0 \ 2-2sin^2x+5sin x-4=0 \ -2sin^2x+5sin x-2=0 \ 2sin^2x-5sin x+2=0 \ D=(-5)^2-4cdot2cdot2=9 \ sin x neq frac{5+3}{4} =2 textgreater 1 \ sin x =frac{5-3}{4} = frac{1}{2} Rightarrow x=(-1)^k frac{ pi }{6}+ pi k, kin Z$

$6sin^2x+2sin^22x=5 \ 6sin^2x+2cdot4sin^2xcos^2x=5 \ 6sin^2x+8sin^2x(1-sin^2x)-5=0 \ 6sin^2x+8sin^2x-8sin^4x-5=0 \ 14sin^2x-8sin^4x-5=0 \ 8sin^4x-14sin^2x+5=0 \ D_1=(-7)^2-8cdot5=9 \ sin^2x neq frac{7+3}{8} = frac{5}{4} textgreater 0 \ sin^2x= frac{7-3}{8} = frac{1}{2} Rightarrow sin x=pm frac{sqrt{2}}{2 } Rightarrow x=pm frac{ pi }{4 } +pi n, nin Z$