Question

Решите, пожалуйста
Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается

Answer 1

$25sin^2x+100cos x=89 \ 25(1-cos^2x)+100cos x=89 \ 25-25cos^2x+100cos x-89=0 \ 25cos^2x-100cos x+64=0 \ D_1=(-50)^2-25cdot64=900 \ cos x neq frac{50+30}{25} = frac{16}{5} textgreater 1 \ cos x =frac{50-30}{25} =frac{4}{5} Rightarrow x=pmarccos frac{4}{5} +2 pi n, nin Z$

$cos2x+sin^2x+sin x=0.25 \ 1-2sin^2x+sin^2x+sin x-0.25=0 \ 0.75-sin^2x+sin x=0 \ sin^2x-sin x-0.75=0 \ 4sin^2x-4sin x-3=0 \ D_1=(-2)^2-4cdot(-3)=16 \ sin x neq frac{2+4}{4} = frac{3}{2} textgreater 1 \ sin x =frac{2-4}{4} = -frac{1}{2} Rightarrow x=(-1)^{k+1} frac{ pi }{6} + pi k, kin Z$