Question

Решите, пожалуйста
Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается

Answer 1

$1+cos t+cos2t+cos 3t=0 \ 1+cos2t+(cos t+cos 3t)=0 \ 1+2cos^2t-1+2cos dfrac{t+3t}{2}cos dfrac{t-3t}{2} =0 \ 2cos^2t+2cos2tcos t =0 \ 2cos t(cos t+cos2t) =0 \ cos t=0 Rightarrow boxed{t_1= frac{ pi }{2}+ pi n. nin Z}$
$cos t+cos2t=0 \ 2cos dfrac{t+2t}{2}cos dfrac{t-2t}{2}=0 \ 2cos dfrac{3t}{2}cos dfrac{t}{2}=0 \ cos dfrac{3t}{2}=0Rightarrow dfrac{3t}{2} = dfrac{ pi }{2}+ pi n Rightarrow boxed{t_2= frac{ pi }{3}+ dfrac{ 2pi n }{3}, nin Z } \ cos dfrac{t}{2}=0Rightarrow dfrac{t}{2} = dfrac{ pi }{2}+ pi n Rightarrow boxed{t_3= pi + 2pi n, nin Z }$

$1+sin2x=(cos3x+sin3x)^2 \ 1+sin2x=cos^23x+sin^23x+2sin3xcos3x \ 1+sin2x=1+sin6x \ sin6x-sin2x=0 \ 2sin dfrac{6x-2x}{2}cos dfrac{6x+2x}{2}=0 \ 2sin 2xcos 4x=0 \ sin2x=0Rightarrow2x= pi kRightarrow boxed{x_1= frac{pi k}{2} , kin Z} \ cos4x=0Rightarrow4x= frac{ pi }{2}+ pi nRightarrow boxed{x_2= frac{ pi }{8}+ frac{pi n}{4} , nin Z}$