Question

Решите, пожалуйста
Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается

Answer 1

$1-cos( pi +x)-sin frac{3 pi +x}{2}=0 \ 1-cos( pi +x)-sin (frac{3 pi }{2}+ frac{x}{2})=0 \ 1+cos x+cos frac{x}{2}=0 \ 1+2cos^2 frac{x}{2}-1+cos frac{x}{2}=0 \ 2cos^2 frac{x}{2}+cos frac{x}{2}=0 \ cos frac{x}{2}(2cos frac{x}{2}+1)=0 \ cos frac{x}{2}=0Rightarrow frac{x}{2} = frac{ pi }{2} + pi nRightarrow boxed{x_1 = pi + 2pi n, nin Z}$
$2cos frac{x}{2}+1=0 \ cos frac{x}{2}=- frac{1}{2} Rightarrow frac{x}{2} =pm frac{ 2pi }{3} +2 pi nRightarrow boxed{x_2=pm frac{ 4pi }{3} +4 pi n, nin Z}$

$cos4x+2cos^2x=1 \ 2cos^22x-1+(2cos^2x-1)=0 \ 2cos^22x-1+cos2x=0 \ 2cos^22x+cos2x-1=0 \ D=1^2-4cdot2cdot(-1)=9 \ cos2x= frac{-1-3}{4} =-1Rightarrow2x= pi +2 pi nRightarrow boxed{x_1= frac{pi}{2} + pi n, nin Z} \ cos2x= frac{-1+3}{4} = frac{1}{2} Rightarrow2x= pm frac{ pi }{3} +2 pi nRightarrow boxed{x_2= pm frac{ pi }{6} + pi n, nin Z}$