Question

Как решить : (2x+4)log3(x-4)<=0

Answer 1

$(2x+4) log_{3} (x-4) \leq 0$

ОДЗ:
$x-4\ \textgreater \ 0$
$x\ \textgreater \ 4$

1 случай:
$\left \{ {2x+4 \leq 0} \atop { log_{3}(x-4) \geq 0 }} \right.$

$\left \{ {{2x \leq -4} \atop { log_{3}(x-4) \geq log_{3} 1}} \right.$

$\left \{ {{x \leq -2} \atop {x-4 \geq 1}} \right.$

$\left \{ {{x \leq -2} \atop {x \geq 5}} \right.$
  система неравенств не имеет решений

2 случай:
$\left \{ {2x+4 \geq 0} \atop { log_{3}(x-4) \leq 0 }} \right.$

$\left \{ {2x \geq -4} \atop { log_{3}(x-4) \leq log_{3}1 }} \right.$

$\left \{ {x \geq -2} \atop { x-4 \leq 1 }} \right.$

$\left \{ {x \geq -2} \atop { x \leq 5 }} \right.$

x ∈ $[-2;5]$

 с учетом ОДЗ
Ответ: $(4;5]$