Question

Найдите значения параметра k, при котором функция y = e^kx является решением дифференциального уравнения: y' = y

Answer 1

$\displaystyle y(x)=e^{kx};$
$\displaystyle y'(x)=y(x);$
$\displaystyle \frac{d}{dx}(e^{kx})=e^{kx};$
$\displaystyle ke^{kx}=e^{kx} \implies \boxed{k=1}\phantom{.}.$

Answer 2

$y=e^{kx}$
$y'=(e^{kx})'=e^{kx}*(kx)'=k*e^{kx}$
Так как y'=y, то $k*e^{kx}=e^{kx}$
$k*e^{kx}-e^{kx}=0$
$e^{kx}*(k-1)=0$
Так $e^{kx} \neq 0$, то $k-1=0$. То есть, k=1.

Ответ: k=1.