Question

С вершины наклонной плоскости начинает скользить тело без начальной скорости. Угол наклона плоскости к горизонту 30°, а её длина равна 12 м. Коэффициент трения 0,15. Сколько времени продолжается движение тела по наклонной плоскости ?

Answer 1

$t^2 = \dfrac{2l}{a}$, где $a$ — ускорение тела.

Из динамики это самое ускорение легко находится:
$ma = mg \sin \alpha - F_{T} = mg \sin \alpha - \mu N = mg(\sin \alpha - \mu \cos \alpha)$

$a = g(\sin \alpha - \mu \cos \alpha)$

(легко проверить, что $\mathrm{tg} \: \alpha \ \textgreater \ \mu$)

Подставляем, получаем
$t = \sqrt{\dfrac{2l}{g(\sin \alpha - \mu \cos \alpha)}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 12}{10 \cdot \left(0{,}5 - 0{,}15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)}} \approx \sqrt{6{,}4} \approx 2{,}53$ (с)

ответ: 2,53 с