Question

Помогите решить неравенство
$log_{3}(5-5x)\geq log_{3}(x^{2}-3x+2)-log_{3}(x+4)$
Вроде решил, ответ [-3;1), но не уверен что правильно, хотел сверить

Answer 1

$log_3(5-5x)\geq log_3(x^2-3x+2)-log_3(x+4)\; \; ,\\\\ODZ:\; \left \{ {{5-5x>0\; ,\; x+4>0} \atop {x^2-3x+2>0}} \right. \; \left \{ {{x<1\; ,\; x>-4\; ,} \atop {(x-1)(x-2)>0}} \right. \; \left \{ {{-4<x<1} \atop {x\in (-\infty ,1)\cup (2,+\infty )}} \right. \; \; \Rightarrow \\\\x\in (-4,1)\\\\log_3(5-5x)\geq log_3\frac{(x-1)(x-2)}{x+4}\\\\\frac{(x-1)(x-2)}{x+4}\leq 5-5x\; \; ,\; \; \frac{(x-1)(x-2)+5(x-1(x+4)}{x+4}\leq 0\; ,\\\\\frac{(x-1)(x-2+5x+20)}{x+4}\leq 0\; \; ,\; \; \frac{(x-1)(6x+18)}{(x+4)}\leq 0\; ,\; \frac{6(x-1)(x+3)}{x+4}\leq 0$

$znaki:\; \; \; ---(-4)+++[-3\, ]---[\, 1\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,-4)\cup [-3,1\, ]\\\\\left \{ {{x\in (-4,1)} \atop {x\in (-\infty ,-4)\cup [-3,1\, ]}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {\; x\in [-3,1)\; }$