Question

помогите пожалуйста решить систему уравнений

а) 3xy+y^2=-8

x-3y=10

б) x^2+y^2=58

xy=21

Answer 1

$begin{cases} 3xy+y^2=-8\x-3y=0 end{cases}=>begin{cases} 9y^2+y^2=-8\x=3y end{cases}=> \ \=>begin{cases} 10y^2+8=0\x=3y end{cases}=>begin{cases} 2(5y^2+4)=0\x=3y end{cases}=> \ \=>begin{cases} 5y^2=-4\x=3y end{cases}=>begin{cases} y^2>0\y^2=-frac{4}{5}\x=3y end{cases}$

 

 

Ответ: нет решений

 

 

$begin{cases} x^2+y^2=58\xy=21 end{cases}=>begin{cases} (frac{21}{y})^2+y^2-58=0\x=frac{21}{y} end{cases}=> \ \=>begin{cases} 441+y^4-58y^2=0\x=frac{21}{y} end{cases}=>begin{cases} a^2-58a+441=0\a=y^2\x=frac{21}{y} end{cases} \ \D=(-58)^2-4*1*441=3364-1764=1600 \ \x_1=frac{58-40}{2}=9 \ \x_2=frac{58+40}{2}=49 \ \begin{cases} y^2=9\y^2=49\x=frac{21}{y} end{cases}=>begin{cases} y=б3\y=б7\x=frac{21}{б3}\x=frac{21}{б7} end{cases}=>$

$\ =>begin{cases} y_1=3\y_2=7\x_1=7\x_2=3 end{cases} \ \=>begin{cases} y_1=-3\y_2=-7\x_1=-7\x_2=-3 end{cases}$

 

Ответ: $(x=3 ; y=7) ; (x=7 ; y=3) ; (x=-3 ; y=-7) ; (x=-7 ; y=-3)$