Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
П.С Сделайте пожалуйста все задания что даны на фотографии.

Answer 1

Угловой коэффициент касательной в точке $x_0$ равен значению производной в этой точке.
$k=f'(x_0)$

$1)\;y=x^2+2x+1,\;x_0=0,5\\y'=2x+2\\k=y'(0,5)=2\cdot0,5+2=1+2=3\\\\2)\;y=2x^2-3x+1,\;x_0=2\\y'=4x-3\\k=y'(2)=4\cdot2-3=8-3=5\\\\3)\;y=\sin x,\;x_0=0\\y'=\cos x\\k=y'(0)=\cos0=1\\\\4)\;y=\cos x,\;x_0=\frac\pi2\\y'=-\sin x\\k=y'\left(\frac\pi2\right)=-\sin\frac\pi2=-1\\\\5)\;y=\frac x{2x+1},\;x_0=-2\\y'=\frac{2x+1-2x}{(2x+1)^2}=\frac1{(2x+1)^2}\\k=y'(-2)=\frac1{(2\cdot(-1)+1)^2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac19$

$6)\;y=\frac{x^2+1}{x},\;x_0=-1\\y'=\frac{2x^2-x^2-1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}\\k=y'(-1)=\frac{(-1)^2-1}{(-1)^2}=\frac{1-1}1=0$