Question

в треугольнике АВС угол С равен 90, АС=36, ВС
=10,5. Найдите радиус вписанной окружности

Answer 1

Так как АС и ВС катеты прямоугольного треугольника то по теореме Пифагора найдем сторону АВ (гипотенузу):
АВ=√(АС^2+BC^2)= √(36^2+10.5^2)= √(1296+110,25)=37.5  

Радиус вписанной окружности в треугольник вычисляется по формуле:  
r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p)  
где a,b, и c – стороны треугольника, р – полупериметр треугольника:
p=(a+b+c)/2  

р=(36+10.5+37.5)/2=84/2=42  
r=√(((42-36)(42-10.5)(42-37.5))/42)= √((6*31.5*4.5)/42)= √(850.5/42)= √20.25=4.5