Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=2-x

Answer 1

График функции y=2-x лежит выше параболы.
Найдем точки пересечения графиков - это и будут пределы интегрирования.
$x^{2}=2-x$
$x^{2}+x-2=0, D=9$
$x_{1}=-2$
$x_{2}=1$

$S= intlimits^{1}_{-2} {(2-x-x^{2})} , dx=2x- frac{x^{2}}{2}- frac{x^{3}}{3}=2-frac{1}{2}-frac{1}{2}-(-4-frac{4}{2}+frac{8}{2})=1+4+2-4=3$