Question

сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. найти сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Answer 1

Если сторона вписанного квадрата = 2, то радиус окружности = 1/2 диагонали квадрата $D = frac{xsqrt{4+4}}{2} = frac{2 sqrt{2}}{2} = sqrt{2}$
Зная что радиус вписанной в треугольник окружности $r = frac{a}{2 sqrt{3} }$, где a - сторона треугольника, легко найти искомую величину $a = sqrt{2} * 2 sqrt{3} = 2 sqrt{6}$