Question

докажите без калькулятора, что выражение 36 в 7 степени - 6 в 13 + 6 в 12 делится на 31

Answer 1

$36^7-6^{13}+6^{12}=(6^2)^7-6^{13}+6^{12}=\\6^{2*7}-6^{13}+6^{12}=\\6^{14}-6^{13}+6^{12}=\\6^{12}*6^2-6^{12}*6+6^{12}*1=\\6^{12}*(36-6+1)=6^{12}*31$  а значит делится нацело на 31 ( так как один из множителей в разложении а именно 31 делится нацело на 31). Доказано