Question

$(2sinx+ sqrt{3} ) sqrt{cosx} =0$

Answer 1

ОДЗ: cos x > 0
$- frac{ pi }{2} +2 pi n < x < frac{ pi }{2} +2 pi n, nin Z$
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла
1)  2 sin x +√3=0   
     sin x= - √3/2
     $x=(-1) ^{k} arcsin (- frac{ sqrt{3} }{2}) + pi k,kin Z$
$x=(-1) ^{k+1} frac{ pi }{3} + pi k,kin Z$
Это значения в 3-ей и 4-ой четверти, косинус положительный в 4-ой четверти, поэтому
с учетом ОДЗ, остаются значения в 4-й четверти:
$x=- frac{ pi }{3}+2 pi m, min Z$

2) √(cos x)= 0 
       сos x=0
$x= frac{ pi }{2}+ pi k,kin Z$
Ответ. $x=- frac{ pi }{3}+2 pi m, min Z$
             $x= frac{ pi }{2}+ pi k,kin Z$