Предмет: Геометрия,
автор: Вовка12345
площади двух равносторонних треугольников относятся как 4:9. Как относится высота меньшего треугольника к стороне большего?
Ответы
Автор ответа:
0
Отношение площадей S₁/S₂=k², где k - коэффициент подобия сторон.
Тогда отношение сторон a₁/a₂=k=√(4/9)=2/3
Найдем высоту в меньшем треугольнике.
Т.к. она также является медианой, то получим:
h=√(a₁²-(a₁/2)²)=√(a₁²-a₁²/4)=√(3a₁²/4)=(a₁√3)/2
a₁=2h/√3
Значит, a₁/a₂=2h/a₂√3=2/3
h/a₂=2√3/(3*2)=√3/3
Тогда отношение сторон a₁/a₂=k=√(4/9)=2/3
Найдем высоту в меньшем треугольнике.
Т.к. она также является медианой, то получим:
h=√(a₁²-(a₁/2)²)=√(a₁²-a₁²/4)=√(3a₁²/4)=(a₁√3)/2
a₁=2h/√3
Значит, a₁/a₂=2h/a₂√3=2/3
h/a₂=2√3/(3*2)=√3/3
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: ivanenkoksenia32
Предмет: Математика,
автор: dasha332026
Предмет: Математика,
автор: amira5811
Предмет: География,
автор: ARM1
Предмет: Алгебра,
автор: Arzu97