Question

1.Найдите производную функции y=x cos x в точке х нулевое= пи.

2.Найдите производную функции y= In cos x

я думаю,что в первом случае y= 1 sin 1, мне кажется это неправильно..

а во втором 1/ sin x.

А вот в третьей вообще не разберу ничего:

f(x)= корень из sin x в точке х нулевое равно пи на 6.

Нужно найти значение производной..(

Буду признательна за ответ)

Answer 1

1. $y=xcosx;\ y'=(xcos x)'=(x)'cos x+x(cos x)'= 1*cos x+x *(-sinx)=cos x-x sin x;\ y'(pi)=cos pi- pi* sin pi=-1- pi*0=1$

 

2. $y= ln cos x;\ y'=frac{(cos x)'}{cos x}=-frac{sin x}{cos x}=-tg x$

x0 для второго случая не указано

 

3.$f(x)=sqrt{sin x};\ f'(x)=frac{(sin x)'}{2sqrt{sin x}}=frac{cos x}{2sqrt{sin x}};\ f'(frac{pi}{6})=frac {cos frac{pi}{6}}{2sqrt{sin frac{pi}{6}}}=frac{frac {sqrt{3}}{2}}{2*sqrt{frac{1}{2}}}=frac{sqrt{3}}{2}$