Question

упростите выражения 1) 2а( а + в – с ) – 2в( а – в – с ) + 2с( а – в + с ). 2 ). Из прямоугольного листа фанеры вырезали вадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см 2 меньше площади прямоугольника.

Answer 1

1)
2a(a+b-c)-2b(a-b-c) + 2c(a-b+c) = 2(a^2 + ab - ac -ab + b^2 + bc + ac - bc + c^2) =2(a^2 + b^2 + c^2)
2) 
Длина прямоугольного листа фанеры(a1): x
Ширина(b1): y
Длина получившейся квадратной пластинки(a2): x-2
Ширина(b2): y-3
Зная формулу для нахождения площади S=a^2 или S=ab и учитывая то, что a2=b2(так как квадратная пластинка), составим систему
$left { {{x-2=y-3} atop {xy - 51=(x-2)(y-3)}} right.$
$x-2=y-3$
$y=x+1$
$x(x+1)-51=(x-2)(x+1-3)$
$x^{2}+ x-51=x^{2} - 4x + 4$
$5x=55$
$x=11$ - a1
a2=(x-2)=9
Ответ: 9.