Question

Квадратное уравнение с корнями 

$sqrt{x+7} = x^{2}-7$

Answer 1

$sqrt{x+7} = x^{2}-7;\ x+7 geq 0; x^2-7 geq 0;\ x geq -7; (x-sqrt{7})(x+sqrt{7}) geq 0;\ x geq -7; x<-sqrt{7} ;V; x>sqrt{7};\ sqrt{x+7}-x = x^{2}-x-7;\ sqrt{x+7}-x = x^{2}-(x+7);\ sqrt{x+7}-x = (x-sqrt{x+7})(x+sqrt{x+7});\ 1) sqrt{x+7}-x=0;\ sqrt{x+7}=x;\ x+7=x^2;\ x^2-x-7=0;\ D=29;\ x_1=frac{1+sqrt{29}}{2};\ x_1=frac{1-sqrt{29}}{2};\ 2)-1 = x+sqrt{x+7};\ sqrt{x+7}=-x-1;\ x+7=x^2+2x+1;\ x^2+x-6=0;\ (x+3)(x-2)=0;\ x_3=-3; x_4=2;$

 

учитывая ограничения (или проверкой убедиться)

что корни -3 и $frac{1+sqrt{29}}{2}$