Question

Найти промежутки возрастпния и убывания функции: y=4x(4)-2x(2)+3

Answer 1

y = 4x⁴ - 2x² + 3 
Решение
1. Находим интервалы возрастания и убывания
 Первая производная.
f'(x) = 16x³ - 4x
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
16x³ - 4x = 0
Откуда:
x₁ = -1/2
x₂ = 0
x₃= 1/2
(-∞ ;-1/2) f'(x) < 0   функция убывает     
 (-1/2; 0)    f'(x) > 0 функция возрастает
 (0; 1/2)  f'(x) < 0  функция убывает
 (1/2; +∞)  f'(x) > 0  функция возрастает
В окрестности точки x = -1/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1/2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 1/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/2 - точка минимума.