Question

высоты параллелограмма,опущенные из вершины острого угла, равны 6 и 9 см. Периметр параллелограмма равен 40 см. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

AB+BC=20
CF=CD*sinA
KC=BC*sinA
sinA=CF/AB
CF+KC=sinA(CD+BC)
15=20*sinA
sinA=15/20=3/2
3/4=6/AB=AB=8cm; BC=20-8=12cm
S=AB*BC*sinA=8*12*3/2=72cm2

Answer 2

Обозначим стороны параллелограмма х и у, острый угол α.
Составим 2 уравнения высот:
y*sin α = 6   (1)
x*sin α = 9   (2) 
Разделим 1 на 2:
у/х = 6/9 = 2/3  или у = (2/3)х.
Периметр равен Р = 2(х+у) = 40    или х+у = 20.
Подставим значение у:   х + (2/3)х = 20.
Приведем к общему знаменателю:
3х + 2х = 60     5х = 60     х = 60/5 = 12 см.
у = 20-12 = 8 см.
Площадь равна 6*х или 9*у.
S = 6*12 = 72 cм² или 9*8 = 72 см².