Question

решение задач,приводимых к системе уравнений второй степени

Answer 1

а) $frac{x^{2}+1}{x}+ frac{x}{x^{2}+1}= frac{5}{2}$
$frac{(x^{2}+1)^{2}+x^{2}}{x*(x^{2}+1)}= frac{5}{2}$
$frac{x^{4}+3x^{2}+1}{x^{3}+x}= frac{5}{2}$
$2x^{4}+6x^{2}+2=5x^{3}+5x$
$2x^{4}-5x^{3}+6x^{2}-5x+2=0$
$2x^{4}-5x^{3}+6x^{2}-5x+2=(x-1)(2x^{3}-3x^{2}+3x-2)=0$
$(x-1)(x-1)(2x^{2}-x+2)=0$
1) $x_{1}=1$
2) $2x^{2}-x+2=0, D=1-8<0$ - нет корней
Ответ: 1

в) $(2x^{2}-4x+1)(2x^{2}+2x+1)+5x^{2}=0$
$4x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-8x^{3}-8x^{2}-4x+2x^{2}+2x+1+5x^{2}=0$
$4x^{4}-4x^{3}+x^{2}-2x+1=0$
$4x^{4}-4x^{3}+x^{2}-2x+1=(x-1)(4x^{3}+x-1)=0$
1) $x_{1}=1$
2) $4x^{3}+x-1=0$
$x_{2}=0.5$

Answer 2

spasiba