Question

Помогите решить ПАРУ заданий по алгебре (специально для назойливой администрации: только первые 2 или хотя бы 1, я надеюсь ваши правила не противоречат такому количеству заданий и этот вопрос опять не удалят)

Answer 1

По всем задачам:
а) Я не буду чересчур подробно решать квадратные уравнения, если позволите. n, m, k - произвольные целые числа.
б) Отбор корней делайте, как хотите, я этого подробно тоже делать не буду. Мне удобней, как правило, использовать единичную окружность.

1. $cos 2x+sqrt2 sin(pi/2+x)+1=0$
$(2cos^2 x-1)+sqrt2cos x+1=0\ 2cos^2 x+sqrt2cos x=0\ cos x(cos x+sqrt2/2)=0$
x = pi/2 * (2n + 1), x = +-3pi/4 + 2pi m
[-3pi, -3pi/2]: -11pi/4, -5pi/2, -3pi/2

2. $2sin^2 x-sqrt3cos(pi/2-x)=0$
$2sin^2 x-sqrt3sin x=0\ sin x(sin x-sqrt3/2)=0$
x = pi * n, x = pi/3 + 2pi m, x = 2pi/3 + 2pi k
[3pi/2, 3pi]: 2pi. 7pi/3, 8pi/3, 3pi

3. $dfrac1{sin^2 x}+dfrac3{sin x}+2=0$
$left(dfrac1{sin x}right)^2+3cdotdfrac1{sin x}+2=0$
1 / sin x = -2, 1 / sin x = -1
sin x = -1/2, sin x = -1
x = -5pi/6 + 2pi n, x = -pi/6 + 2pi m, x = -pi/2 + 2pi k
[-5pi/2, -pi]: -5pi/2, -13pi/6

4. $9^{sin x}+9^{-sin x}=dfrac{10}3$
$(9^{sin x})^2-dfrac{10}3cdot9^{sin x}+1=0$
9^(sin x) = 3, 9^(sin x) = 1/3
sin x = 1/2, sin x = -1/2
x = +-pi/6 + 2pi n, x = +-5pi/6 + 2pi m 
[-7pi/2, -2pi]: -19pi/6, -17pi/6, -13pi/6

5. $-sqrt2sin(-5pi/2+x)sin x=cos x$
$sqrt2cos xsin x=cos x\ cos x(sin x-1/sqrt2)=0$
cos x = 0, sin x = 1/sqrt(2)
x = pi/2 * (2n + 1), x = pi/4 + 2pi m, x = 3pi/4 + 2pi k
[9pi/2, 6pi]: 9pi/2, 19pi/4, 11pi/2

6. $3mathop{mathrm{tg}}^2x-dfrac5{cos x}+1=0$
$3cdotleft(dfrac1{cos^2 x} -1 right)-dfrac5{cos x}+1=0\ 3cdotleft(dfrac1{cos x}right)^2-5cdotdfrac1{cos x}-2=0$
1/cos x = -1/3, 1/cos x = 2
cos x = -3 (?!), cos x = 1/2
x = +-pi/3 + 2pi n
[-7pi/2, -2pi]: -7pi/3

7. $sqrt2sin^3 x-sqrt2sin x+cos^2 x=0$
$sqrt2sin^3 x-sin^2x-sqrt2sin x+1=0\ (sin^2x-1)(sin x-1/sqrt2)=0$
x = pi/2 (2n + 1), x = pi/4 + 2pi m, x = 3pi/4 + 2pi k
[-5pi/2, -pi]: -5pi/2, -3pi/2, -7pi/4, -5pi/4

8. $sin 2x+sqrt3 sin x=0$
$2sin xcos x+sqrt3 sin x=0\ sin x(cos x+sqrt3/2)=0$
x = pi n, x = +-5pi/6 + 2pi m
[5pi/2, 7pi/2]: 17pi/6, 3pi, 18pi/6

Answer 2

Огромное, человеческое спасибо