Question

задание указано на картинке

Answer 1

$frac{1}{ sqrt{1} + sqrt{2} } + frac{1}{ sqrt{2}+ sqrt{3} } +...+ frac{1}{ sqrt{1599}+ sqrt{1600} } =$
Избавимся от иррациональностей в знаменателях
$=frac{ (sqrt{1} - sqrt{2} )}{ (sqrt{1} + sqrt{2} ) (sqrt{1} - sqrt{2} )} + frac{(sqrt{2}- sqrt{3})}{ (sqrt{2}+ sqrt{3})(sqrt{2}- sqrt{3}) } +...+ frac{( sqrt{1599}- sqrt{1600})}{( sqrt{1599}+ sqrt{1600})( sqrt{1599}- sqrt{1600}) } =$
$=frac{ (sqrt{1} - sqrt{2} )}{ (sqrt{1}) ^{2} -( sqrt{2} ) ^{2} } + frac{(sqrt{2}- sqrt{3})}{ (sqrt{2}) ^{2} - (sqrt{3}) ^{2} } +...+ frac{( sqrt{1599}- sqrt{1600})}{( sqrt{1599}) ^{2} - (sqrt{1600}) ^{2} } =$
$=frac{ (sqrt{1} - sqrt{2} )}{ -1 } + frac{(sqrt{2}- sqrt{3})}{-1 } +...+ frac{( sqrt{1599}- sqrt{1600})}{-1 } = \ =- sqrt{1}+ sqrt{2}- sqrt{2}+ sqrt{3}-... - sqrt{1599}+ sqrt{1600}= sqrt{1600}-1=40-1 \ =39$