Question

Прошу помочь ((6+sqrt(37))^log6(4+sqrt(15)))*(100^(lg(sqrt(23))))*(4-sqrt15)^(-log36(6-sqrt37)^2)

Answer 1

$(6+ sqrt{37})^{log_6(4+ sqrt{15})}cdot 100 ^{lg sqrt{23} }cdot (4- sqrt{15}) ^{-log_{36}(6- sqrt{37})^2 }$
Обозначим:
$1)x=(6+ sqrt{37})^{log_6(4+ sqrt{15})}$
Прологарифмируем по основанию 6
$log_6x=log_6(6+ sqrt{37})^{log_6(4+ sqrt{15})}$
По свойству логарифма степени
$log_6x=log_6(4+ sqrt{15}) cdot log_6(6+ sqrt{37})$

Обозначим:
$y=(4- sqrt{15}) ^{-log_{36}(6- sqrt{37})^2 }$
Прологарифмируем по основанию 6
$log_6y=log_6(4- sqrt{15}) ^{-log_{36}(6- sqrt{37})^2 }$
По свойству логарифма степени и учитывая, что
$(6- sqrt{37})^2 =( sqrt{37}-6 ) ^{2}$
получим
$log_6y= (-log_{36}( sqrt{37}-6)^2 )cdot log_6(4- sqrt{15})= \ \ =(log_{6 ^{2} }( sqrt{37}-6)^{-2} )cdot log_6(4- sqrt{15})= \ \ = frac{2}{2}cdot (log_{6 }( sqrt{37}-6)^{-1} )cdot log_6(4- sqrt{15})=$
Избавимся от иррациональности
$=log_{6 }( frac{1}{sqrt{37}-6 }0 cdot log_6(4- sqrt{15})= \ \ =log_{6 } frac{sqrt{37}+6 }{(sqrt{37}-6)(sqrt{37}+6) } cdot log_6 frac{(4- sqrt{15})(4+ sqrt{15}) }{4+ sqrt{15} } = \ \ =log_{6 } ( sqrt{37}+6 )cdot log_6 (4+ sqrt{15}) ^{-1} =- log_{6 } ( sqrt{37}+6 )cdot log_6 (4+ sqrt{15})$
видим, что
$log_6x=-log_6yRightarrow log_6x=log_6y ^{-1} Rightarrow x= frac{1}{y}$
Значит  ху=1
Данное выражение принимает вид
$xcdot 100 ^{lg sqrt{23} }cdot y=1cdot (10 ^{2}) ^{lg sqrt{23} }=10 ^{2lg sqrt{23} } =10^{lg (sqrt{23}) ^{2} }=23$

Answer 2

Там 23 получиться должно)

Answer 3

а все спасибо большое)

Answer 4

Иногда нечаянно нажмешь вместо правки "вставить" другую кнопку и потом приходится редактировать решение. А нетерпеливые сразу ставят нарушение. В результате решающий не может отредактировать свое же решение. Спасибо, что дождались, а то бывает очень жаль зря потраченного времени