Question

Как решить эту систему уравнений?
{x(y+1)+y(108-x)=480,x(y+1)=y(108-x)}

Answer 1

$left { {{x(y+1)+y(108-x)=480;} atop {x(y+1)=y(108-x);}} right. \ left { {{xy+x+108y-xy=480;} atop {xy+x=108y-yx;}} right. \ left { {{x+108y=480;} atop {2xy+x-108y=0;}} right. \ x=480-108y; \ 2y(480-108y)+480-108y-108y=0; \ 960y-216y^2+480-216y=0; \ -216y^2+744y+480=0|:(-24 )\9y^2-31y-20=0; \ D=961+720=1681=41^2; \ y_1=4;y_2=- frac{10}{18}=- frac{5}{9};$
 $y_1=4 => x1=480-108*4=480-432=48; => (48;4) \ y_2=- frac{5}{9} => x2=480-108*(- frac{5}{9})=480+60=540; =>(540; -frac{5}{9})$
Ответ: (48;4); (540; -$frac{5}{9}$) 

Answer 2

Сделаем замену
x(y + 1) = a, y(108 - x) = b
{ a + b = 480
{ a = b
Отсюда сразу a = b = 240
Делаем обратную замену
{ x(y + 1) = 240
{ y(108 - x) = 240
Раскрываем скобки
{ xy + x = 240
{ 108y - xy = 240
Складываем уравнения
x + 108y = 480
x = 480 - 108y
Подставляем в любое уравнение
y(108 - 480 + 108y) = 240
108y^2 - 372y - 240 = 0
Сокращаем на 12
9y^2 - 31y - 20 = 0
D = 31^2 - 4*9(-20) = 961 + 720 = 1681 = 41^2
y1 = (31 - 41)/18 = -10/18 = -5/9, x1 = 480 + 108*5/9 = 540
y2 = (31 + 41)/18 = 72/18 = 4, x2 = 480 - 108*4 = 48
Ответ: 1) (540, -5/9), 2) (48, 4)
Akatava составил правильное уравнение, но потом перепутал х и у.