Question

при увеличении длины маятника на 10 см его период увеличивался на 0.1 секунду чему равняется предыдущий период

Answer 1

Дано:
10 см=0,1 м
L₂=L₁+0.1
T₂=T₁+0.1
Найти: T₁
Решение:
Формула периода
$T=2 pi sqrt{ frac{L}{g} }$
Отсюда найдем длину маятника
$L=gleft( frac{T}{2 pi } right)^2$
Следовательно
$L_1=gleft( frac{T_1}{2 pi } right)^2 \ L_2=gleft( frac{T_2}{2 pi } right)^2 =gleft( frac{T_1+0,1}{2 pi } right)^2$
Выражая L₂ через L₁, получаем
$L_1+0,1=gleft( frac{T_1+0,1}{2 pi } right)^2 \ gleft( frac{T_1}{2 pi } right)^2+0,1=gleft( frac{T_1+0,1}{2 pi } right)^2 \ gleft( frac{T_1}{2 pi } right)^2+0,1=gleft( frac{T_1}{2 pi }+ frac{0,1}{2 pi }right)^2 \ gleft( frac{T_1}{2 pi } right)^2+0,1=gleft( frac{T_1}{2 pi } right)^2+2gleft( frac{T_1}{2 pi }*frac{0,1}{2 pi }right)+gleft(frac{0,1}{2 pi }right)^2$
$0,1=2gleft( frac{0.1T_1}{4 pi^2 }right)+gleft(frac{0,1}{2 pi }right)^2 \ 2gleft( frac{0.025T_1}{pi^2 }right)=0,1-gleft(frac{0,1}{2 pi }right)^2 \ frac{0.025T_1}{pi^2 }= frac{0.05}{g} -left(frac{0,05}{ pi }right)^2 \ T_1= frac{2 pi ^2}{g} -0.0025= frac{2 pi ^2}{9.8} -0.0025approx2,(c)$
Ответ: 0,1 с