Question

Остаток от деления числа a на 17 равен 4. Найдите остаток от деления на 17 числа a(7-a). Проверьте результат при a=4, a=21

Answer 1

Пусть частное равно b, то число а представимо в виде: $a=17b+4$

Тогда остаток от деления на 17 числа а(7-а), равен:

$a(7-a)=(17b+4)(7-17b-4)=(17b+4)(3-17b)=\=-17^2b^2-17b+12=undebrace{-17b(17b+1)}_{in mathbb{Z}}+12$

Остаток от деления на 17 числа а(7-а) равен 12.

Если а=4, то $12~mod~17=12$

Если a=21, то $-294~mod~17=17-(294~mod~17)=17-5=12$