Question

7. Найдите объем правильной треугольной пирамиды с ребром основания, равным 6 см и боковым ребром, равным 8 см.

Answer 1

V=(1/3)*Sосн*H
в основании равносторонний Δ, => основание высоты пирамиды H - точка пересечения высот основания h, которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
h=(a*√3)/2, h=(6*√3)/2, h=3*√3
прямоугольный Δ: катет H, катет (2/3)h, гипотенуза боковое ребро пирамиды.
по т. Пифагора: H²=8²-((2/3)*3√3)^2, H²=52, H=2√13
SΔ=(a²√3)/4, S=(36*√3)/4, S=9*√3
V=(1/3)*9*√3*(2√13)=6√39
ответ: V=6√39 см³