Question

sin2x = tgx решите уравнение

Answer 1

$sin 2x=tg x \ 2sin xcos x= frac{sin x}{cos x} \ 2sin xcos^2x-sin x=0 \ sin x(2cos^2x-1)=0 \ sin x=0 \ x_1= pi k, k in Z \ cos^2x = frac{1}{2} \ cos x= pmfrac{ sqrt{2} }{2} \ x_2=pm frac{ pi }{4} +2 pi n, n in Z$

Answer 2

Sin2x = tgx
2sinxcosx=sinx/cosx
Умножаем обе части на cosx
2sinxcos²x=sinx
2sinxcos²x-sinx=0
Выносим за скобку sinx
sinx(2cos²x-1)=0
sinx=0                   или      2сos²x-1=0
x=Пn, n∈z                        2cos²x=1
                                          cos²x=1/2
                                          x=+- П/4+ 2Пk, k∈z

Ответ: x=Пn, n∈z ;  x=+- П/4+ 2Пk, k∈z