Question

решите пожалуйста уравнение

Answer 1

$frac{2x^2-5x+9}{x^2+3}= frac{3x^2-5x+8}{2x^2+2}$

Отметим ОДЗ:

$left { {{x^2+3 neq 0} atop {2x^2+2 neq 0}} right.$

Решаем уравнение (как пропорция)

$2(2x^2-5x+9)(x^2+1)-(3x^2-5x+8)(x^2+3)=0 \ (4x^2-10x+18)(x^2+1)-(3x^4+17x^2-5x^3-15x+24)=0 \ 4x^4+22x^2-10x^3-10x+18-3x^4-17x^2+5x^3+15x-24=0 \ x^4+5x^2-5x^3+5x-6=0$

Производим группировку

$(x^4-5x^3-6)+(5x^2+5x)=0 \ (x^3-6x^2+6x-6)(x+1)+5x(x+1)=0$

Выносим общий множитель:

$(x+1)(x^3-6x^2+6x-6+5x)=0 \ (x+1)(x^3-6x^2+11x-6)=0 \ x+1=0 \ x_1=-1 \ x^3-6x^2+11x-6=0 \ x^3-x^2-5x^2+5x+6x-6=0 \ x^2(x-1)-5x(x-1)+6(x-1)=0 \ (x-1)(x^2-5x+6)=0 \ x_2=1 \ x^2-5x+6=0 \ x_3=2;,,,,,,,,x_4=3$



Ответ: $-1;,,1;,,2;,,3.$