Question

Найдите частное решение дифференциального уравнения
y/+ytgx=0, если у=2 при х=0

Answer 1

$y`+ytgx=0 ;y(0)=2\frac{dy}{dx}=-ytgx|*frac{dx}{y}\frac{dy}{y}=-tgxdx\intfrac{dy}{y}=-int tgxdx\intfrac{dy}{y}=-int frac{sinx}{cosx}dx\intfrac{dy}{y}=int frac{d(cosx)}{cosx}\ln|y|=ln|cosx|+ln|C|\ln|y|=ln|cosx*C|\y=cosx*C\y(0)=2\2=cos(0)*C\C=2\y=2cosx$
Проверка:
$y`+ytgx=0 ;y=2cosx\-2sinx+2cosxfrac{sinx}{cosx}=0\-2sinx+2sinx=0$
Решение найдено верно